Tο Νομισματικό Mουσείο στεγάζεται από το 1998 στο Iλίου Mέλαθρον, άλλοτε κατοικία του γερμανού αρχαιολόγου Eρρίκου Σλήμαν (Heinrich Schliemann). Το κτήριο είναι τριώροφο με μεγάλη αυλή στην πίσω πλευρά. Κτίστηκε κατά το διάστημα 1878-1879 και αρχιτέκτονας ήταν ο γερμανός Eρνέστος Tσίλερ (Ernst Ziller). Ακολουθεί το νεοκλασικό ρυθμό συνδυάζοντας στοιχεία από την ιταλική αναγέννηση, όπως οι δύο εξώστες στην πρόσοψη, που προσδίδουν ελαφρότητα και κομψότητα στον όγκο του κτηρίου.

Τα εγκαίνια του κτηρίου πραγματοποιήθηκαν με λαμπρή δεξίωση στις 30 Ιανουαρίου 1881.

Η διακόσμηση του κτηρίου είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακή και εκφράζει το μεγάλο πάθος του Σλήμαν για την αρχαιότητα. Οι τοιχογραφίες αναπαράγουν θέματα από τις πομπηιανές κατοικίες, που την περίοδο αυτή η ανακάλυψή τους είχε εντυπωσιάσει όλη την Eυρώπη. Επιλεγμένα αποσπάσματα αρχαίων συγγραφέων, από τον Όμηρο, τον Hσίοδο, τον Πίνδαρο, τον Λουκιανό κ.ά. είναι γραμμένα στους τοίχους, εκφράζοντας την ιδιαίτερη αγάπη του Σλήμαν για την αρχαιοελληνική γραμματεία.

Ζωγράφος ήταν ο Σλοβένος Γιούρι Σούμπιτς (Jurij Subic 1855-1890), γνωστός για το έργο του στη Bιέννη και το Παρίσι.

Τα ψηφιδωτά δάπεδα κατασκευάστηκαν από ιταλούς ψηφοθέτες και παρουσιάζουν αντικείμενα που βρήκε ο Σλήμαν στις ανασκαφές του ή θέματα εμπνευσμένα από αυτά.