Η τελευταία επισκέψιμη ιδιωτική κατοικία της αρχαίας πόλης της Αιανής είναι η λεγόμενη Οικία με τις αγνύθες. Βρίσκεται σε ένα χαμηλότερο πλάτωμα και στα νοτιοανατολικά της Οικίας με τις σκάλες. Στο συγκεκριμένο πλάτωμα εντοπίστηκαν τουλάχιστον δύο χώροι κατοικιών, ανάμεσα στους οποίους υπάρχει ένα στενό δρομάκι, πλάτους 2 μ. περίπου. Κάτω από το δρόμο αυτό υπάρχει αποχετευτικός αγωγός. Ο χώρος ονομάστηκε από την ανασκαφέα Οικία με τις αγνύθες, καθώς βρέθηκε πλήθος αγνυθών, σωριασμένες στην πίσω υπόγεια πλευρά της νότιας κατοικίας. Οι αγνύθες, που χρησιμοποιούνταν σαν υφαντικά βάρη, έχουν διάφορα σχήματα: πυραμίδας, κούλουρου κώνου και κυκλική αρτόσχημη.