Η ολοκληρωτική σχεδόν καταστροφή που προξένησαν στην Κεφαλονιά οι σεισμοί του 1953 προκάλεσαν την αδήριτη αναγκαιότητα να διαφυλαχθεί για τις μελλοντικές γενιές η ιστορική μνήμη. Η Ελένη Κοσμετάτου, Πρόεδρος της Εφορείας του Μουσείου από την ίδρυσή του, μια κεφαλονίτισσα με πλούσια κοινωνική και πολιτιστική δράση, συνέλαβε τότε την ιδέα της δημιουργίας ενός Μουσείου που θα συγκέντρωνε αντικείμενα και φωτογραφικό υλικό από τον προσεισμικό πολιτισμό της Κεφαλονιάς (Ενετοκρατία μέχρι τους σεισμούς του 1953). Το Κοργιαλένειο Διοικητικό Συμβούλιο αποφάσισε να φιλοξενήσει το Μουσείο στα υπόγεια του κτιρίου της Κοργιαλενείου Βιβλιοθήκης, που ανεγέρθηκε το 1963. Ο μεγάλος ευεργέτης της Κεφαλονιάς Ευάγγελος Τυπάλδος Μπασιάς παρείχε τα οικονομικά μέσα για την υλοποίηση του εγχειρήματος. Το υλικό του Μουσείου συγκεντρώθηκε αρχικά με προσωπικές προσπάθειες της κ. Ελένης Κοσμετάτου, ενώ το μεγαλύτερο μέρος του φωτογραφικού του αρχείου οφείλει την ύπαρξή του στον Μαρίνο Κοσμετάτο, τότε αντιπρόεδρο του Κοργιαλενείου Διοικητικού Συμβουλίου.

Στη συνέχεια, το υλικό εμπλουτίστηκε με (ως επί το πλείστον αυθόρμητες) δωρεές κατοίκων της Κεφαλονιάς ή Κεφαλονιτών της διασποράς, που αγκάλιασαν το Μουσείο και το αποδέχτηκαν σαν μια κιβωτό της πολιτιστικής τους κληρονομιάς. Ενδυμασίες, αντικείμενα οικιακής χρήσης, έπιπλα, φωτογραφικό υλικό, εικόνες και εκκλησιαστικά αντικείμενα, αλλά και πλούσιο αρχειακό υλικό συγκεντρώθηκαν μεθοδικά και εκτέθηκαν σε θεματικές ενότητες (αστικό, αγροτικό, εκκλησιαστικό, φωτογραφικό τμήμα), παράλληλα με την ανάπτυξη του τμήματος τεκμηρίωσης, που παρέχει το θεωρητικό υπόβαθρο για περαιτέρω έρευνα. Στα μέσα της δεκαετίας του 1970 το Ίδρυμα απέκτησε με μορφή δωρεάς την συλλογή βυζαντινών εικόνων Σπ. Χαροκόπου, η οποία εκτέθηκε αυτόνομα, στο ισόγειο της Κοργιαλενείου Βιβλιοθήκης.

Στη νέα πτέρυγα του πρώτου ορόφου του κτιρίου που είχε ανεγερθεί στο μεταξύ, φιλοξενήθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1990 άλλη μία σπάνια συλλογή, η συλλογή βυζαντινών εικόνων και αρχαίων αντικειμένων των Φραγκίσκου και Στέφανου Βαλλιάνου. Στην αίθουσα συναυλιών της Βιβλιοθήκης φιλοξενούνται επίσης το τέμπλο του Ι.Ν. Αγ. Ανδρέα της Οικογένειας Σδριν (18ος αι.), η κόγχη του Ιερού Ναού Αγίου Ανδρέου Καρυάς (13ος αι.), καθώς και μινιατούρες εμπορικών πλοίων, δωρεά της οικογένειας Λυκιαρδοπούλου.

Σήμερα το Κοργιαλένειο Μουσείο είναι μέλος του Διεθνούς Συμβουλίου Μουσείων (ICOM) και έχει αποκτήσει διεθνή ακτινοβολία. Δέχεται περίπου 10.000 επισκέπτες ετησίως κατά τους θερινούς μήνες, ενώ κατά τους χειμερινούς μήνες στους χώρους του πραγματoποιούνται εκπαιδευτικές ξεναγήσεις και εκδρομές από σχολικούς και άλλους φορείς. Σε συνεργασία με την Κοργιαλένειο Βιβλιοθήκη αποτελούν επίσης έναν δημοφιλή προορισμό ερευνητών της Ιστορίας των Επτανήσων απ' όλες τις γωνιές της γης.